Đáp án:
`(2x^2+x+1).(2x^2+x-4)=-4`
`<=>(2x^2+x+1).(2x^2+x+1-5)=-4`
Ta có: `2x^2+x+1=2.(x+1/4)^2+7/8≥7/8∀x`
Đặt `2x^2+x+1=t(t≥7/8)` phương trình trở thành:
`t.(t-5)=-4`
`<=>t^2-5t+4=0`
`<=>t^2-t-4t+4=0`
`<=>t.(t-1)-4.(t-1)=0`
`<=>(t-1).(t-4)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t-1=0\\t-4=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=1\\t=4\end{array} (tmđk)\right.\)
Với `t=1<=>2x^2+x+1=1<=>2x^2+x=0`
`<=>x.(2x+1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x+1=0\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{-1}{2}\end{array} \right.\)
Với `t=4<=>2x^2+x+1=4<=>2x^2+x-3=0`
`<=>2x^2-2x+3x-3=0`
`<=>2x.(x-1)+3.(x-1)=0`
`<=>(2x+3).(x-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2x+3=0\\x-1=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-3}{2}\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: `S={0;-3/2;-1/2;1}`
