1.
Vì ABCD là hình chữ nhật
`⇒`
`+) AB║DC`
$⇒ \widehat{ABD}=\widehat{BDC} (1)$
`+) AD║BC`
$\widehat{CBD}=\widehat{ADB} (2)$
Xét ΔAHB và ΔBCD có:
$\left.\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o\\\widehat{ABH}=\widehat{BDC} \text{ (từ (1))}\end{matrix}\right\}⇒ΔAHB\backsimΔBCD$
2.
Xét ΔAHD và ΔBCD có:
$\left.\begin{matrix}\widehat{AHD}=\widehat{BCD}=90^o\\\widehat{CBD}=\widehat{ADB} \text{ (từ (2))}\end{matrix}\right\}⇒ΔAHD\backsimΔBCD$
Ta có:
$ΔAHB\backsimΔBCD$ và $ΔAHD\backsimΔBCD$
$⇒ΔAHB\backsimΔAHD$
Ta có tỉ lệ: `{AH}/{HB}={HD}/{AH}`
`⇔AH.AH=HD.HB`
`⇔AH^2=HD.HB` (đpcm)