Đáp án:

a) $x_{1}$ = $\dfrac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2.2}$ = $\dfrac{-5+\sqrt{17}}{4}$ 

  $x_{2}$ = $\dfrac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2.2}$ = $\dfrac{-5-\sqrt{17}}{4}$

b) Hệ phương trình có nghiệm là: $(-\dfrac{45}{13};\dfrac{60}{13})$ 

Giải thích các bước giải:

  a) $2x^{2}+5x+1=0$ 

      $(a=2;b=5;c=1)_{}$ 

$Δ=b^2-4ac_{}$

    = $5^{2}-4.2.1$ 

    = $17_{}$ 

$Δ>0_{}.$ Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

  $x_{1}$ = $\dfrac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2.2}$ = $\dfrac{-5+\sqrt{17}}{4}$ 

  $x_{2}$ = $\dfrac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2.2}$ = $\dfrac{-5-\sqrt{17}}{4}$ 

 b) $\begin{cases} \dfrac{x}5-\dfrac{y}2=-3 \\ x+\dfrac{3y}4=0 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} \dfrac{2x}{10}-\dfrac{5y}{10}=\dfrac{-3.10}{10} \\ \dfrac{4x}4+\dfrac{3y}4=\dfrac{0.4}0 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} 2x-5y=-30 \\ 4x+3y=0 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} 6x-15y=-90 \\ 20x+15y=0 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} 26x=-90 \\ 4x+3y=0 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=-\dfrac{45}{13} \\ 4.(-\dfrac{45}{13})+3y=0 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=-\dfrac{45}{13} \\ -\dfrac{180}{13}+3y=0 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=-\dfrac{45}{13} \\ 3y= \dfrac{180}{13}\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=-\dfrac{45}{13} \\ y= \dfrac{60}{13}\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $(-\dfrac{45}{13};\dfrac{60}{13})$ 

Đáp án:

a. $x_1=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{4}$, $x_2=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{4}$

b. $(x;y)=(\dfrac{-45}{13};\dfrac{60}{13})$

Giải thích các bước giải:

a. $2x^2+5x+1=0$

$\Delta=5^2-4.2.1=25-8=17>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{4}$

$x_2=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{4}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{4}$, $x_2=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{4}$

b. $\begin{cases}\dfrac{x}{5}-\dfrac{y}{2}=-3\\x+\dfrac{3y}{4}=0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=\dfrac{-3y}{4}\\\dfrac{\dfrac{-3y}{4}}{5}-\dfrac{y}{2}=-3\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=\dfrac{-3y}{4}\\\dfrac{-3y}{20}-\dfrac{10y}{20}=\dfrac{-60}{20}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=\dfrac{-3y}{4}\\-13y=-60\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=\dfrac{60}{13}\\x=\dfrac{-3.\dfrac{60}{13}}{4}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=\dfrac{60}{13}\\x=\dfrac{-45}{13}\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=(\dfrac{-45}{13};\dfrac{60}{13})$