Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi O = AC∩BD; G = SO∩AK
G ∈ SO ⊂ (SBD); G ∈ AK ⊂ (AMKN) ⇒ G ∈ (SBD) ∩ (AMKN) (1)
M ∈ SB ⊂ (SBD); M ∈ (AMKN) ⇒ M ∈ (SBD) ∩ (AMKN) (2)
N ∈ SD ⊂ (SBD); N ∈ (AMKN) ⇒ N ∈ (SBD) ∩ (AMKN) (3)
Từ (1); (2); (3) ; M; G; N thẳng hàng
Vì SO và AK là 2 trung tuyến của ΔSAC ⇒ G là trọng tâm ΔSAC ⇒ SG/SO = 2/3 mà SO cũng là trung tuyến Δ SBD ⇒ G cũng là trọng tâm ΔSBD
Kẻ BP//DQ//SO ( P; Q ∈ MN) ⇒ BDQP là hình thang với GO là đường trung bình ⇒ BP + DQ = 2GO = SG
Vậy ta có:
SB/SM + SD/SN = (SM + BM)/SM + (SN + DN)/SN = 2 + BM/SM + DN/SN = 2 + BP/SG + DQ/SG = 2 + (BP + DQ)/SG = 2 + 2GO/SG = 2 + SG/SG = 2 + 1 = 3