Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét `ΔAHE` và `ΔBHD` có:
`\hat(AEH) = hat(BDH) (=90^o)`
`\hat(AEH) = hat(BHD)` (2 góc đối đỉnh)
`⇒ΔAHE ∞ ΔBHD (g.g)`
`⇒ (AH)/(BH) = (HE)/(HD)`
`⇒AH . HD = BH . HE (đpcm)`
Nối `E,D,F`
Xét `ΔCFB` và `ΔADB`
Có: \hat(ABC) chung
`\hat(CFB) = hat(ADB) (=90^o)`
`⇒ΔCFB ∞ ΔADB (g.g)`
`⇒ (BF)/(BC) = (BD)/(AB)`
Xét `ΔBFD` và `ΔBCA`
Có: `(BF)/(BC) = (BD)/(AB)(cmt)`
`\hat(ABC)` chung
`⇒ΔBFD ∞ ΔBCA (c.g.c)`
`⇒ \hat(BFD) = hat(BCA)`(2 góc tương ứng) (1)
`CMTT: ΔAFE ∞ ACB (c.g.c)`
`⇒ \hat(AFE) = hat(ACB)` (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: `\hat(BFD) = hat(AFE)`
Ta có: `\hat(AFE) + \hat(BFD) + \hat(BFD) = 180^o`
Hay `\hat(AFE) + 90^o + \hat(BFD) = 180^o`
`⇒\hat(AFE) + \hat(BFD) = 90^o`
Mà: `\hat(EFH) + \hat(AFE) = 90^o`
`\hat(BFD )+ \hat(HFD) =90^o`
`⇒\hat(EFH) = \hat(HFD)`
`⇒FH` là phân giác của `\hat(DFE)` trong `ΔDEF`
⇒ H là giao điểm các đường phân giác của ΔDEF (đpcm)
