Đáp án:
$x=3$
Lời giải:
$2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$
$\Leftrightarrow 2x^2-11x+21-6=3\sqrt[3]{4x-4}-6$
$\Leftrightarrow 2x^2-6x-5x+15=3(\sqrt[3]{4x-4}-2)$
$\Leftrightarrow 2x(x-3)-5(x-3)=\dfrac{3(4x-4-8)}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}$
$\Leftrightarrow (x-3)(2x-5)=\dfrac{3.4(x-3)}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}$
$\Leftrightarrow x=3$
hoặc $2x-5=\dfrac{12}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}$
Đặt $\sqrt[3]{4x-4}=t$
$\Rightarrow 4x-4=t^3$
$\Rightarrow 2x-2=\dfrac{t^3}{2}$ phương trình tương đương
$\dfrac{t^3}2-3=\dfrac{12}{t^2+2t+4}$ (do $t^2+2t+4>0$ $\forall x$)
$\Rightarrow (t^3-6)(t^2+2t+4)=24$
$\Leftrightarrow t^5+2t^4+4t^3-6t^2-12t-48=0$
$\Leftrightarrow t^5-2t^4+4t^4-8t^3+12t^3-24t^2+18t^2-36t+24t-48=0$
$\Leftrightarrow t^4(t-2)+4t^3(t-2)+12t^2(t-2)+18t(t-2)+24(t-2)=0$
$\Leftrightarrow (t-2)(t^4+4t^3+12t^2+18t+24)=0$
$\Leftrightarrow t=2\Rightarrow4x-4=8\Leftrightarrow x=3$
Hoặc $t^4+4t^3+12t^2+18t+24=0$ (1)
Mà $VT=(t^2+2t)^2+(\sqrt8t+\dfrac9{\sqrt8})^2-\dfrac{81}8+24>0$ $\forall x$
Nên (1) vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm $x=3$
Giải thích:
Nhìn vào VP mình thấy x=3 thì căn bậc 3 đó ra số nguyên $\sqrt[3]{4.3-4}=\sqrt[3]8=2$,
Xét với $x=3$ thì thấy phương trình đúng, nên mình thêm bớt để có nhân tử chung là $x-3$
