$a)$
Xét hai tam giác vuông là $∆BAD$ và $∆BED$ có:
`BD` chung
`\hat{ABD}=\hat{DBE}(BD` là tia phân giác `\hat{ABC})`
Do đó: $∆BAD=∆BED$`(gn-cgv)`
Vậy $∆BAD=∆BED$`(ch-cgv)`
$b)$
Theo $a$: $∆BAD=∆BED$
`=>` `DA=DE(2` cạnh tương ứng`)`
`=>` `BD` là đường trung trực của `AE`
Vậy `BD` là đường trung trực của `AE (đpcm)`
$c)$
Kẻ `BM` vuông góc với `FC`
Xét hai tam giác vuông là $∆BFM$ và $∆BCM$ có:
`BM` chung
`\hat{ABD}=\hat{DBE}(BD` là tia phân giác `\hat{ABC})`
Do đó:$∆BFM=∆BCM$ `(`gn-cgv`)`
`=>``\hat{BFC}=\hat{BCM}(2` góc tương ứng`)`
`=>` $∆BFC$ cân tại `B`
Vậy $∆BFC$ cân tại `B` `(đpcm)`
