Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) Xét hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)`:
`x^2=2(m-1)x-m^2+6`
`⇔ x^2-2(m-1)x+m^2-6=0\ (1)`
`Δ'=[-(m-1)^2]-1.(m^2-6)`
`Δ'=m^2-2m+1-m^2+6`
`Δ'=-2m+7`
Để `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm pb:
`⇔ (1)` có 2 nghiệm pb
`⇔ Δ' > 0⇔ m <7/2`
Theo Vi-et:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2(m-1)\\ x_{1}x_{2}=m^2-6\end{cases}\)
`x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=16`
`⇔ (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=16`
`⇔ (2m-2)^2-2(m^2-6)=16`
`⇔ 4m^2-8m+4-2m^2+12-16=0`
`⇔ 2m^2-8m=0`
`⇔ 2m(m-4)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\ (TM)\\m=4\ (L)\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` thì (d) cắt (P) tại 2 điểm pb có tổng bình phương các hoành độ là 16
