Đáp án:
m=2
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
2{x^2} = 2x + m\\
\to 2{x^2} - 2x - m = \left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' = 1 - 2.\left( { - m} \right) > 0\\
\to m > - \dfrac{1}{2}\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1\\
{x_1}{x_2} = - \dfrac{m}{2}
\end{array} \right.\\
{\left( {1 - {x_1}{x_2}} \right)^2} + 2\left( {{y_1} + {y_2}} \right) = 16\\
\to {\left( {1 - {x_1}{x_2}} \right)^2} + 2\left( {2{x_1}^2 + 2{x_2}^2} \right) = 16\\
\to {\left( {1 - {x_1}{x_2}} \right)^2} + 2\left[ {2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right)} \right] = 16\\
\to {\left( {1 - {x_1}{x_2}} \right)^2} + 2\left[ {2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}} \right)} \right] = 16\\
\to {\left( {1 - {x_1}{x_2}} \right)^2} + 2\left[ {2{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right] = 16\\
\to {\left( {1 + \dfrac{m}{2}} \right)^2} + 2\left( {2.1 - 4.\left( { - \dfrac{m}{2}} \right)} \right) = 16\\
\to 1 + m + \dfrac{{{m^2}}}{4} + 2\left( {2 + 2m} \right) = 16\\
\to \dfrac{{{m^2}}}{4} + 5m - 11 = 0\\
\to {m^2} + 20m - 44 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 22\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
