Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) Xét hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)`
`-x^2=mx-m-2`
`⇔ x^2+mx-m-2=0`
`Δ=(m)^2-4.1.(-m-2)`
`Δ=m^2+4m+8`
`Δ=(m+2)^2+4 \ge 4 ∀m`
`⇒` (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb `x_{1},x_{2}`
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-m\\x_{1}x_{2}=-m-2\end{cases}\)
`|x_{1}-x_{2}|=\sqrt{20}`
`⇔ (|x_1-x_2|)^2=20`
`⇔ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}=20`
`⇔ (x_1+x_2)^2-4x_{1}x_{2}=20`
`⇔ (-m)^2-4(-m-2)=20`
`⇔ m^2+4m+8-20=0`
`⇔ m^2+4m-12=0`
`⇔ (m-2)(m+6)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-6\end{array} \right.\)
Vậy `m=2,m=-6` thì (d) cắt (P) TM `|x_{1}-x_{2}|=\sqrt{20}`
