Đáp án:
$BD=5cm;DH=4cm$
Giải thích các bước giải:
$\quad ∆ABC$ vuông tại $A$
`=>BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)
`=>BC^2=15^2+20^2=625`
`=>BC=25cm`
Ta có:
`S_{∆ABC}=1/ 2 AB.AC=1/ 2 AH.BC`
`=>AB.AC=AH.BC`
`=>AH={AB.AC}/{BC}={15.20}/{25}=12cm`
$\\$
$\quad ∆ABH$ vuông tại $H$
`=>AB^2=AH^2+BH^2` (định lý Pytago)
`=>BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=81`
`=>BH=9cm`
$\\$
Vì `AD` là phân giác `\hat{BAH}`
`=>{BD}/{DH}={AB}/{AH}={15}/{12}=5/ 4`
`=>{BD}/5={DH}/4={BD+DH}/{5+4}={BH}/9=9/9=1`
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
`=>{BD}/5=1=>BD=5cm`
`\quad {DH}/4=1=>DH=4cm`
Vậy `BD=5cm;DH=4cm`