Giải thích các bước giải:
Bài 2:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2\sin x - \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + \frac{{2\pi }}{3}} \right\}
\end{array}\)
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\pi \)
20,
\(\begin{array}{l}
\sin x = \cos 2x\\
\Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\
x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + l2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\
x = - \frac{\pi }{2} + l2\pi
\end{array} \right.\\
0 \le x \le 20\pi \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3} \le 20\pi \\
\Leftrightarrow - \frac{\pi }{6} \le \frac{{k2\pi }}{3} \le \frac{{119\pi }}{6}\\
\Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{119}}{4}\\
k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;....29} \right\}\\
0 \le x \le 20\pi \Leftrightarrow 0 \le - \frac{\pi }{2} + l2\pi \le 20\pi \\
\Leftrightarrow \frac{\pi }{2} \le l2\pi \le \frac{{41\pi }}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{4} \le l \le \frac{{41}}{4}\\
l \in Z \Leftrightarrow l \in \left\{ {1;2;3;....;10} \right\}
\end{array}\)
Vậy có tất cả 40 nghiệm thỏa mãn đề bài.
