`a)`
Xét `ΔABH` và `ΔAHD` có:
`hat{A}:chung`
`hat{AHB}=hat{ADH}=90^o`
`⇒ΔABH`$\sim$`ΔAHD(g.g)(đpcm)`
`b)`
Ta có:`hat{HAE}+hat{HCE}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{CHE}+hat{HCE}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`⇒hat{HAE}=hat{CHE}`
Xét `ΔHEA` và `ΔCEH` có:
`hat{HEA}=hat{CEH}=90^o`
`hat{HAE}=hat{CHE}(cmt)`
`⇒ΔHEA`$\sim$`ΔCEH(g.g)`
`⇒(HE)/(CE)=(AE)/(HE)`
`⇒HE²=AE.CE(đpcm)`
`c)`
Theo câu `a)ΔABH`$\sim$`ΔAHD(g.g)`
`⇒(AH)/(AD)=(AB)/(AH)`
`⇒AH²=AD.AB(1)`
Xét `ΔAEH` và `ΔAHC` có:
`hat{AEH}=hat{AHC}=90^o`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔAEH`$\sim$`ΔAHC(g.g)`
`⇒(AH)/(AC)=(AE)/(AH)`
`⇒AH²=AC.AE(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒AD.AB=AC.AE`
`⇒(AB)/(AC)=(AE)/(AD)`
Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:
`(AB)/(AC)=(AE)/(AD)(cmt)`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔABE`$\sim$`ΔACD(c.g.c)`
`⇒hat{ABE}=hat{ACD}(2` góc tương ứng `)`
Hay `hat{DBM}=hat{ECM}`
Xét `ΔDBM` và `ΔECM` có:
`hat{DBM}=hat{ECM}(cmt)`
`hat{DMB}=hat{EMC}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒ΔDBM`$\sim$`ΔECM(g.g)(đpcm)`
