Mình khonq có biếc giảng nên mình sẽ làm thật chi tiết, bạn xem cách làm ở dưới nhaa:
`\qquad P=(sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-1)` với `x>=0;x\ne1`
Mục đích xét `[(x>1),(x<1):}` ở đây là để xét dấu của hiệu `P-1`( do `P^2-P=P(P-1)` ) nếu bạn khonq muốn xét `P^2-P` ở câu trả lời trước của mình ._. Trong từng TH trên mà `P; P-1` sẽ `>0` hay `<0` từ đó ta được dấu của biểu thức `P(P-1)` hay `P^2-P` và kết luận bài làm.
Chi tiết cách giải:
Xét `P-1=(sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-1)-1=(sqrt{x}+1-sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-1)=2/(sqrt{x}-1)`
Với `x>1` thì
`x>1 <=> sqrt{x}>1<=>sqrt{x}-1>0`
Mà `sqrt{x}+1>0` với `AAx` nên `P=(sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-1)>0`
Do `sqrt{x}-1>0 => P-1=2/(sqrt{x}-1)>0`
`=> P(P-1)>0 <=> P^2-P>0 <=>P^2>P` (1)
Với `x<1` thì
`x<1<=>sqrt{x}<1<=>sqrt{x}-1<0`
Mà `sqrt{x}+1>0` với `AAx` nên `P=(sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-1)<0`
Do `sqrt{x}-1<0<=>P-1=2/(sqrt{x}-1)<0`
`=> P(P-1)>0<=>P^2-P>0<=>P^2>P` (2)
Từ `(1)(2)<=>P^2>P`
Vậy `P^2>P`
