Giải thích các bước giải:
a) Vì M là trung điểm BC
=> BM=MC
Xét $\vartriangle $BAM và $\vartriangle $CAM có:
AM chung
BM=MC(cmt)
AB=AC(gt)
=> $\vartriangle $BAM = $\vartriangle $CAM (c-c-c)(đpcm)
b) Vì $\vartriangle $BAM = $\vartriangle $CAM(cmt)
=> $\angle AMB = \angle AMC$, $\angle BAM = \angle CAM$
Mà $\angle AMB + \angle AMC = 180^\circ $
=> $\angle AMB = \angle AMC$=$90^\circ $
=> $AM \bot BC$(đpcm)
c) Vì $HM \bot AB$
=> $\angle AHM = 90^\circ $
Vì $MK \bot AC$
=> $\angle AKM = 90^\circ $
=> $\angle AHM = \angle AKM$=$90^\circ $
Xét $\vartriangle $AHM và $\vartriangle $AKM có:
AM chung, $\angle AHM = \angle AKM$=$90^\circ $(cmt), $\angle BAM = \angle CAM$(cmt)
=> $\vartriangle $AHM = $\vartriangle $AKM(cạnh huyền-góc nhọn)
=> MH=MK
d) Vì $\vartriangle $BAM = $\vartriangle $CAM(cmt)
=> $\vartriangle $ABC = $\vartriangle $ACB
Ta có: $\vartriangle $ACB+$\vartriangle $ABC+$\vartriangle $BAC=$180^\circ $
=> 2$\vartriangle $ABC+$50^\circ $=$180^\circ $
=> $\vartriangle $ABC=$65^\circ $
