a) Cm: E đx M qua AB
Xét tam giác ABC
Ta có: D là td AB (gt)
M là td BC (AM là đường trung tuyến)
=> DM là đtb tam giác ABC
=> DM // AC và DM =1/2 AC ( t/c đtb tam giác)
Mà AB vuông góc AC (gt)
=> DM vuông góc AB tại D
=> AB vuông góc EM tại D
=> AB là đường trung trực của EM
=> E đx M qua AB
b) Tg AEMC là hình bình hành
Ta có: DM//AC (cmt)
=>EM//AC (D thuộc EM) (1)
Ta có: DM =1/2EM (D là td EM)
DM=1/2AC (cmt)
=> EM=AC (2)
Từ (1),(2)
=> Tg AEMC là hbh(tg có các cạnh đối // và = nhau)
Tg AEBM là hình thoi
Xét tg AEBM
Ta có: D là td AB (gt)
D là td EM (E đối xứng M qua D)
=>Tg AEBM là hbh(tg có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta có: EM vuông góc AB tại D(cmt)
=>Hbh AEBM là hình thoi ( hbh có 2 đường chéo vuông góc với nhau)
c) Ta có: BC=4cm
=> BM=2cm (M là td BC)
Chu vi hình thoi AEBM
MB+BE+EA+MA
2+2+2+2=8cm
Vậy chu vi hình thoi AEBM=8cm
d) Tứ giác AEBM là hình vuông
Xét hình thoi AEBM
Ta có: góc AMB = 90°
=> AM là đường trung tuyến và AM là đường cao
=> Tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC cân tại A thì tứ giác AEBM là hình vuông
NHỚ CẢM ƠN VÀ VOTE 5 SAO NHA ;D
