Đáp án + Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có:
$\dfrac{x^2}{y+3z}+\dfrac{y^2}{z+3x}+\dfrac{z^2}{x+3y}\ge \dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3\left(x+y+z\right)}\\= \dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{4}=\dfrac{3}{4}$ hay $P≥\dfrac34$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=z=1$
Vậy $\min P=\dfrac34$ khi $x=y=z=1$
