Đáp án:
Không có giá trị nguyên nào của $m$ thoả mãn.
Giải thích các bước giải:
$y = (m+1)x^4 - (m^2-2)x^2 +2019$ đạt cực tiểu tại $x= -1$
$\circledast m=-1\\ y=x^2+2019\\ y'=2x\\ y'=0 \Leftrightarrow x=0$
Hàm không có cực trị tại $x=-1(L)$
$\circledast m \ne -1$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x= -1$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y'(-1)=0\\ y''(-1)>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -4(m+1)+2(m^2-2)=0\\ 8(m+1)-2(m^2-2)>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2m^2−4m−8=0\\ −2m^2+8m+12>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m=1 \pm \sqrt{5}\\ 2-\sqrt{10} < m < 2+\sqrt{10}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m=1+\sqrt{5}$
Vậy không có giá trị nguyên nào của $m$ thoả mãn.
