Xét $\Delta'$ của phương trình ta có:
$\begin{array}{l} \Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2m - 8} \right)\\ = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 2m + 8 = 9 > 0 \end{array}$
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
$\left[ \begin{array}{l} {x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{m - 1 + 3}}{2} = \dfrac{{m + 2}}{2}\\ {x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{m - 1 - 3}}{2} = \dfrac{{m - 4}}{2} \end{array} \right.$
Để phương trình có đúng một nghiệm dương thì:
$\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{m + 2}}{2} > 0\\ \dfrac{{m - 4}}{2} \le 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{m - 4}}{2} > 0\\ \dfrac{{m + 2}}{2} \le 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m > - 2\\ m \le 4 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m > 4\\ m < - 2 \end{array} \right.(L) \end{array} \right.\\ \Rightarrow - 2 < m \le 4 \end{array}$
