Đáp án:
Ta có: `a + b = 1 ⇔ b = 1 – a`
Thay vào bất đẳng thức ta có :a2 + b2 ≥ `1/2`
⇔a2 + (1 – a)2 ≥ `1/2` ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ `1/2`
⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ `1/2` ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1
⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh