Lời giải.
`a)` Áp dụng bất đẳng thức `Cosi` cho hai số dương `x^2` và `4` ta được:
`x^2+4≥2.\sqrt{x^2 . 4}=4x`
`=>{x^2+4}/x ≥ {4x}/x=4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2.`
`b){x^2+2x+10}/{x+1}={(x^2+2x+1)+9}/{x+1}={(x+1)^2+9}/{x+1`
`={(x+1)^2}/{x+1}+9/{x+1}=(x+1)+9/{x+1}`
Vì `x>-1=>x+1>0`
Áp dụng bất đẳng thức `Cosi` cho hai số dương `x+1` và `9/{x+1}` ta được:
`(x+1)+9/{x+1}≥2.\sqrt{(x+1). 9/{(x+1)}}=2.3=6`
Dấu "=" xảy ra khi `(x+1)=9/{x+1}=>(x+1)^2=9=>x+1=±3`. Mà `x> -1` nên `x=2.`
