Gọi số tự nhiên lẻ theo đề bài có dạng $\overline{abcde}$
Vì là số lẻ nên e có $5$ cách chọn $(1,3,5,7,9)$
$a$ có $8$ cách chọn (trừ $e$ và số $0$)
$b$ có $8$ cách chọn (trừ $a$ và $e$)
$c$ có $7$ cách chọn (trừ $a,e,b$)
$d$ có $6$ cách chọn (trừ $a,e,b,c$)
Vậy số số tự nhiên lẻ thỏa mãn là: $5.8.8.7.6=13440$ (số)