Đáp án:
max M=16 và min M=4
Giải thích các bước giải:
Ta có :\(
\begin{array}{l}
\frac{9}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\
= > \frac{1}{y} = 1 - \frac{9}{x} = \frac{{x - 9}}{x} \\
= > y = \frac{x}{{x - 9}} \\
M = x + y = x + \frac{x}{{x - 9}} = \frac{{x^2 - 8x}}{{x - 9}} \\
= > Mx - 9M = x^2 - 8x \\
\Leftrightarrow x^2 - (M + 8)x + 9M = 0 \\
\Delta = (M + 8)^2 - 4.9M = M^2 - 20M + 64 \\
\end{array}
\)
áp dụng điều kiện có nghiệm của pt bậc 2 ta có:
\(
\begin{array}{l}
\Delta \ge 0 \Rightarrow M^2 - 20M + 64 \ge 0 \\
\Leftrightarrow (M - 16)(M - 4) \ge 0 \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{M \ge 16} \\
{M \le 4} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}
\)
Vậy max M=16 và min M=4
