Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M,\, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\, AD\); \(H\) là giao điểm của \(CN\) với \(DM\). Biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SH=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC\) theo \(a\).
A. \(\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\)                                 
B. \(\frac{2\sqrt{3}a}{19}\)                               
C. \(\frac{\sqrt{3}a}{19}\)                                 
D. \(\frac{3\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\)

Cho đa giác đều n cạnh \(\left( n\ge 4 \right)\). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?
A. \(n=5\)                                   
B. \(n=16\)                                 
C. \(n=6\)                                   
D. \(n=8\)

Cho phương trình \(\left( 1+\cos x \right)\left( \cos 4x-m\cos x \right)=m{{\sin }^{2}}x\). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right]\).
A. \(m\in \left[ -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right]\)                       
B. \(m\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty  \right)\)            
C. \(m\in \left( -1;1 \right)\)                 
D. \(m\in \left[ -\frac{1}{2};1 \right)\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( -3;0;1 \right);\,\,B\left( 1;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-2y+2z-5=0\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. \(d:\,\,\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}\)                                      
B. \(d:\,\,\frac{x+3}{26}=\frac{y}{-11}=\frac{z-1}{2}\)
C. \(d:\,\,\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{2}\)                                       
D. \(d:\,\,\frac{x+3}{-26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right);\,\,g\left( x \right);\,\,h\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{3-g\left( x \right)}\). Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2018\) bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(f\left( 2018 \right)\ge -\frac{1}{4}\)                      
B. \(f\left( 2018 \right)\le -\frac{1}{4}\)                       
C. \(f\left( 2018 \right)\ge \frac{1}{4}\)                       
D. \(f\left( 2018 \right)\le \frac{1}{4}\)

Cho hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y={{e}^{2f\left( x \right)+1}}+{{5}^{f\left( x \right)}}\).

A.1
B.2
C.4
D.3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right);\,\,B\left( 0;3;1 \right);\,\,C\left( -1;4;2 \right)\). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC.
A. \(\sqrt{6}\)                            
B. \(\sqrt{2}\)                                        
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)                         
D. \(\sqrt{3}\)

Cho \(I=\int\limits_{1}^{e}{x\ln xdx}=\frac{a{{e}^{2}}+b}{c}\) với \(a,b,c\in Z\). Tính \(T=a+b+C\).
A.5
B.3
C.4
D.6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:
A. \({{90}^{0}}\)                         
B. \({{60}^{0}}\)                                      
C.\({{45}^{0}}\)                         
D. \({{75}^{0}}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} 3{{x}^{2}}\,\,khi\,\,0\le x\le 1 \\ 4-x\,\,khi\,\,1\le x\le 2 \\ \end{align} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}\).
A. \(\frac{7}{2}\)                                                
B. 1                                            
C. \(\frac{5}{2}\)                                                
D. \(\frac{3}{2}\)