Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right);\,\,B\left( 0;3;1 \right);\,\,C\left( -1;4;2 \right)\). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC.
A. \(\sqrt{6}\)                            
B. \(\sqrt{2}\)                                        
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)                         
D. \(\sqrt{3}\)

Cho \(I=\int\limits_{1}^{e}{x\ln xdx}=\frac{a{{e}^{2}}+b}{c}\) với \(a,b,c\in Z\). Tính \(T=a+b+C\).
A.5
B.3
C.4
D.6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:
A. \({{90}^{0}}\)                         
B. \({{60}^{0}}\)                                      
C.\({{45}^{0}}\)                         
D. \({{75}^{0}}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} 3{{x}^{2}}\,\,khi\,\,0\le x\le 1 \\ 4-x\,\,khi\,\,1\le x\le 2 \\ \end{align} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}\).
A. \(\frac{7}{2}\)                                                
B. 1                                            
C. \(\frac{5}{2}\)                                                
D. \(\frac{3}{2}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;2;5 \right)\). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:
A.8
B.3
C.4
D.1

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. \(m\in \left( 0;+\infty  \right)\)                    
B. \(m\in \left( -\infty ;-4 \right)\)                    
C. \(m\in \left( -4;0 \right)\)                 
D. \(m\in \left( -4;-2 \right)\)

Phương trình \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)=2\) có bao nhiêu nghiệm ?
A.2
B.0
C.3
D.1

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\) và các đường thẳng \(y=0;\,\,x=1;\,\,x=4\). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.
A.\(2\pi \ln 2\)                          
B.\(\frac{3\pi }{4}\)                                          
C.\(\frac{3}{4}\)                                                
D.\(2\ln 2\)

Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ:
A. \(\frac{2}{15}\)                                              
B. \(\frac{7}{15}\)                                              
C. \(\frac{8}{15}\)                                              
D. \(\frac{1}{3}\)

Một quả cầu (S) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-2y-2z-2=0\) có phương trình là:
A. \(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3\)                                    
B. \(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3\)
C.\(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)                                    
D. \(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)