Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. \(m\in \left( 0;+\infty  \right)\)                    
B. \(m\in \left( -\infty ;-4 \right)\)                    
C. \(m\in \left( -4;0 \right)\)                 
D. \(m\in \left( -4;-2 \right)\)

Phương trình \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)=2\) có bao nhiêu nghiệm ?
A.2
B.0
C.3
D.1

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\) và các đường thẳng \(y=0;\,\,x=1;\,\,x=4\). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.
A.\(2\pi \ln 2\)                          
B.\(\frac{3\pi }{4}\)                                          
C.\(\frac{3}{4}\)                                                
D.\(2\ln 2\)

Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ:
A. \(\frac{2}{15}\)                                              
B. \(\frac{7}{15}\)                                              
C. \(\frac{8}{15}\)                                              
D. \(\frac{1}{3}\)

Một quả cầu (S) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-2y-2z-2=0\) có phương trình là:
A. \(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3\)                                    
B. \(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3\)
C.\(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)                                    
D. \(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Phần thực là 3, phần ảo là 2
B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i
C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i
D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( 2x-1 \right)}^{\pi }}\)
A. \(D=\left[ \frac{1}{2};+\infty  \right)\)                      
B. \(D=R\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\}\)                       
C. \(D=\left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\)                      
D. \(D=R\)

Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức \(\frac{7-4i}{{{z}_{1}}}\) trong mặt phẳng phức?
A. \(P\left( 3;2 \right)\)                         
B. \(N\left( 1;2 \right)\)                        
C. \(Q\left( 3;-2 \right)\)                                   
D. \(M\left( 1;2 \right)\)

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\).
A. \({{u}_{n}}=1+4n\)                             
B. \({{u}_{n}}=5n\)                                 
C. \({{u}_{n}}=3+2n\)                 
D. \({{u}_{n}}=2+3n\)

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, \(\widehat{IOM}={{45}^{0}}\) và cạnh \(IM=a\). Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
A. \(\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}\)                                 
B. \(\pi {{a}^{2}}\)                                  
C. \(\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}\)                                 
D. \(\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)