Một quả cầu (S) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-2y-2z-2=0\) có phương trình là:
A. \(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3\)                                    
B. \(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3\)
C.\(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)                                    
D. \(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Phần thực là 3, phần ảo là 2
B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i
C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i
D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( 2x-1 \right)}^{\pi }}\)
A. \(D=\left[ \frac{1}{2};+\infty  \right)\)                      
B. \(D=R\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\}\)                       
C. \(D=\left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\)                      
D. \(D=R\)

Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức \(\frac{7-4i}{{{z}_{1}}}\) trong mặt phẳng phức?
A. \(P\left( 3;2 \right)\)                         
B. \(N\left( 1;2 \right)\)                        
C. \(Q\left( 3;-2 \right)\)                                   
D. \(M\left( 1;2 \right)\)

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\).
A. \({{u}_{n}}=1+4n\)                             
B. \({{u}_{n}}=5n\)                                 
C. \({{u}_{n}}=3+2n\)                 
D. \({{u}_{n}}=2+3n\)

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, \(\widehat{IOM}={{45}^{0}}\) và cạnh \(IM=a\). Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
A. \(\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}\)                                 
B. \(\pi {{a}^{2}}\)                                  
C. \(\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}\)                                 
D. \(\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x-1+\frac{4}{x-1}\) trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\). Tìm m?
A. \(m=2\)                                 
B. \(m=5\)                                 
C. \(m=3\)                                 
D. \(m=4\)

Tìm tham số thực m để hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} \frac{{{x}^{2}}+x-12}{x+4}khix\ne -4 \\ mx+1khix=4 \\ \end{align} \right.\) liên tục tại điểm \({{x}_{0}}=-4\).
A. \(m=4\)                                 
B. \(m=3\)                                 
C. \(m=2\)                                 
D. \(m=5\)

Hệ số của số hạng chứa \({{x}^{3}}\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \(A={{\left( 1-x \right)}^{10}}\) là:
A. 30                                          
B. -120                           
C. 120                                        
D. -30

Hàm số \(y={{x}^{2}}\ln x\) đạt cực trị tại điểm
A. \(x=\sqrt{e}\)                         
B. \(x=0;\,\,x=\frac{1}{\sqrt{e}}\)                      
C. \(x=0\)                                   
D. \(x=\frac{1}{\sqrt{e}}\)