Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x-1+\frac{4}{x-1}\) trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\). Tìm m? A. \(m=2\) B. \(m=5\) C. \(m=3\) D. \(m=4\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:\(\begin{align} x>1\Leftrightarrow x-1>0 \\ y=x-1+\frac{4}{x-1}\ge 2\sqrt{\left( x-1 \right).\frac{4}{x-1}}=2.2=4 \\ \end{align}\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=\frac{4}{x-1}\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow x=3\). Chọn D.