Cho \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}{x^1} + ... + {a_n}{x^n}.\) Biết \({a_0} + \dfrac{{{a_1}}}{2} + \dfrac{{{a_2}}}{{{2^2}}} + ... + \dfrac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096.\) Số lớn nhất trong các số \({a_0},{a_1},{a_2},...,{a_n}\) có giá trị bằngA.126720.B.924.C.972.D.129

damzvt1

2 năm trước

Cho \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}{x^1} + ... + {a_n}{x^n}.\) Biết \({a_0} + \dfrac{{{a_1}}}{2} + \dfrac{{{a_2}}}{{{2^2}}} + ... + \dfrac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096.\) Số lớn nhất trong các số \({a_0},{a_1},{a_2},...,{a_n}\) có giá trị bằng
A.126720.
B.924.
C.972.
D.1293600

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dnthinhhuyen

Đáp án đúng: A

Giải chi tiết:Xét: \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}{x^1} + ... + {a_n}{x^n}.\)
Thay \(x = \dfrac{1}{2}\) vào 2 vế \( \Rightarrow {\left( {1 + 2.\dfrac{1}{2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}\dfrac{1}{2} + ... + {a_n}\dfrac{1}{{{2^n}}}\)
\( \Leftrightarrow {2^n} = 4096 \Leftrightarrow {2^n} = {2^{12}}\)\( \Leftrightarrow n = 12\)
\( \Rightarrow \) Biểu thức là: \({\left( {1 + 2x} \right)^{12}}\)
+ Số hạng tổng quát của khai triển là: \({T_{k + 1}} = C_{12}^k{.2^k}.{x^k}\)
\( + )\)Hệ số lớn nhất \( \Leftrightarrow y = C_{12}^k{.2^k}\) max \(\left( {0 \le k \le 12} \right)\)
Mà hệ số max \( \Rightarrow {k_{\max }}\)\( \Rightarrow \) Muốn \(k\) max thì k phải lớn hơn cả số hạng đứng trước nó là (k-1) và lớn hơn cả số hạng đứng sau nó là (k+1)
\( \Rightarrow \) Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}C_{12}^{k - 1}{.2^{k - 1}} < C_{12}^k{.2^k}\,\,(1)\\C_{12}^{k + 1}{.2^{k + 1}} < C_{12}^k{.2^k}\,\,(2)\end{array} \right.\)
+ (1) \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{12!}}{{\left( {k - 1} \right)!\,\,(12 - k + 1)!}}.\dfrac{{{2^k}}}{2} < \dfrac{{12!}}{{k!\,\,\left( {12 - k} \right)!}}{.2^k}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{(k - 1)!\,\,\left( {13 - k} \right)\left( {12 - k} \right)!}}.\dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{{k\left( {k - 1} \right)!\,\,\left( {12 - k} \right)!}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2.\left( {13 - k} \right)}} < \dfrac{1}{k} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{13 - k}} < \dfrac{2}{k}\)
+ (2) ta làm tương tự như trên\( \Rightarrow \dfrac{2}{{k + 1}} < \dfrac{1}{{12 - k}}\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{13 - k}} < \dfrac{2}{k}\\\dfrac{2}{{k + 1}} < \dfrac{1}{{12 - k}}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k < \dfrac{{26}}{3}\\k > \dfrac{{23}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k < 8,6\\k > 7,6\end{array} \right.\)(Mà k là số nguyên)\( \Rightarrow k = 8\)
\( \Rightarrow \)Hệ số lớn nhất trong khai triển biểu thức là: \(y\left( 8 \right) = \)\(C_{12}^8{.2^8} = 126720\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính tổng \(S = C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n}C_n^n\)
A.\(S = {3^n}\)
B.\(S = {2^n}\)
C.\(S = {3.2^n}\)
D.\(S = {4^n}\)

Việc bảo đảm cho pháp luật được mọi người thi hành và tuân thủ trong thực tế là trách nhiệm của chủ thể nào dưới đây?
A.Tổ chức.
B.Nhà nước.
C.Công dân.
D.Xã hội.

Hành vi cố ý gây tổn hại cho sức khỏe người khác là loại vi phạm pháp luật nào dưới đây?
A.Kỷ luật.
B.Dân sự.
C.Hành chính.
D.Hình sự.

Bồi thường thiệt hại về vật chất khi có hành vi xâm phạm tới các quan hệ tài sản và quan hệ nhân thân được áp dụng với người có hành vi:
A.Vi phạm hành chính.
B.Vi phạm hình sự.
C.Vi phạm kỷ luật.
D.Vi phạm dân sự.

Đặc trưng làm nên giá trị công bằng bình đẳng của pháp luật là?
A.Tính quy phạm phổ biến.
B.Tính xác định chặt chẽ về mặt hình thức.
C.Tính chính xác một nghĩa trong diễn đạt văn bản.
D.Tính ràng buộc chặt chẽ.

Khi thuê nhà của bà A, chị N đã tự sửa chữa cải tạo mà không hỏi ý kiến của bà A. Hành vi này của chị N là hành vi vi phạm:
A.Hình sự.
B.Dân sự.
C.Hành chính.
D.Kỷ luật.

Este nào sau đây tác dụng với dung dịch NaOH thu được anđehit axetic?
A.HCOOCH=CH2
B.HCOOC3H7
C.CH3COOC2H5
D.HCOOC2H5

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2... + {2^n}C_n^n = 14348907.\) Hệ số có số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\) bằng
A.\( - 1365.\)
B.\(32760.\)
C.\(1365\)
D.\( - 32760.\)

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2 - 3x} \right)^{2n}},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.\)
A.\(2099529\).
B.\( - 2099520.\)
C.\( - 1959552.\)
D.\(1959552\)

Dạng đột biến gen nào sau đây khi xảy ra có thể làm thay đổi số liên kết hiđrô nhưng không làm thay đổi số lượng nuclêôtit của gen?
A.Thêm một cặp nuclêôtit.
B.Thay thế một cặp nuclêôtit này bằng một cặp nuclêôtit khác.
C.Mất một cặp nuclêôtit.
D.Đảo vị trí một số cặp nuclêôtit.