Đáp án:
$\min P = 4\Leftrightarrow x = 2$
$\max P = 8 \Leftrightarrow x = 4$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad 1 \leqslant x \leqslant 4$
$\Rightarrow \begin{cases}0 < x\\x - 4 \leqslant 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow x(x-4)\leqslant 0$
$\Leftrightarrow x^2 - 4x \leqslant 8$
$\Leftrightarrow x^2 - 4x + 8 \leqslant 8$
$\Leftrightarrow P \leqslant 8$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x - 4 =0 \Leftrightarrow x = 4$
Ta lại có:
$\quad x^2 - 4x + 8 = (x^2 - 4x + 4) + 4 = (x- 2)^2 + 4$
Do $(x-2)^2 \geqslant 0\quad\forall x$
nên $(x-2)^2 +4 \geqslant 4$
hay $P\geqslant 4$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$
Vậy $\min P = 4\Leftrightarrow x = 2$
$\max P = 8 \Leftrightarrow x = 4$
