$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$
⇔$\frac{bc}{abc}$+$\frac{ca}{abc}$+$\frac{ab}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$
⇔$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$
⇔(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc
⇔ab(a+b)+bc(a+b)+ca(a+b)+abc+bc²+c²a-abc=0
⇔ab(a+b)+bc(a+b)+ca(a+b)+c²(a+b)=0
⇔(a+b)(ab+bc+ca+c²)=0
⇔(a+b)[b(a+c)+c(a+c)]=0
⇔(a+b)(a+c)(b+c)=0
⇔a+b=0⇔a=-b
b+c=0⇔b=-c
a+c=0⇔a=-c
Trường hợp 1: a=-b
1/a^2021 +1/b^2021 + 1/c^2021
=1/(-b)^2021 + 1/b^2021 + 1/c^2021
=1/c^2021
1/(a^2021+b^2021+c^2021)
=1/(-b)^2021+b^2021+c^2021
=1/c^2021
Còn lại chứng minh tương tự...
