Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC => MN, MP, NP chia tam giác ABC thành 4 tam giác đều bằng nhau.
Gọi O, O1, O2, O3 ;lần lượt là tâm các tam giác đều MNP, AMN, BMN,CMN.
Từ O, O1, O2, O3 vẽ các đoạn thẳng vuông góc đến các cạnh của tam giác đều MNP, AMN, BMN,CMN (hình vẽ)
Khi đó tam giác ABC được chia thành 12 tứ giác bằng nhau và mỗi tứ giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính bằng nhau và bằng O1A
Mà O1A= $\frac{1}{3}$ $AP$= $\frac{1}{3}$ .$\frac{6\sqrt{3} }{2}$ = $\sqrt{3}$ cm
Mặt khác có 121 điểm thuộc 12 tứ giác trên nên theo dirichle có một tứ giác chứa ít nhất [$\frac{121}{11}$] +1=11 ( điểm)
=> Ta có thể vẽ được một hình tròn đường kính bằng cm chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho.
