Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 3: (đkxđ: x≠1;$\frac{3}{2}$;$\frac{5}{3}$ )
a)P=($\frac{2x}{2x²-5x+3}$-$\frac{5}{2x-3}$):(3+$\frac{2}{1-x}$)
= ($\frac{2x}{2x²-2x-3x+3}$-$\frac{5x-5}{(x-1)(2x-3)}$):$\frac{5-3x}{1-x}$
= $\frac{2x-5x+5}{(x-1)(2x-3)}$.$\frac{x-1}{3x-5}$
= $\frac{5-3x}{(2x-3)(3x-5)}$
= -$\frac{1}{2x-3}$
b)*Ta có:|3x-2|+1=5
⇔ |3x-2|=4>0
TH1: 3x-2=4
⇔ 3x = 6
⇔ x = 2(tm)
TH2: 3x-2=-4
⇔ 3x = -2
⇔ x = $\frac{-2}{3}$(tm)
Thay x=2 vào P ta có:
P=-$\frac{1}{2.2-3}$=-1
Thay x=$\frac{-2}{3}$ vào P ta có:
P=-$\frac{1}{2.\frac{-2}{3}-3}$=P=-$\frac{1}{\frac{-13}{3}}$
Vậy P=-1 tại x=2
P=-$\frac{1}{\frac{-13}{3}}$ tại x=$\frac{-2}{3}$
c) P=-$\frac{1}{2x-3}$>0
⇔ 2x-3<0 ⇔ x<$\frac{3}{2}$
Vậy P>0 tại x<$\frac{3}{2}$
d) P=-$\frac{1}{2x-3}$=$\frac{1}{6-x²}$
⇔ $\frac{1}{6-x²}$+$\frac{1}{2x-3}$=0
⇒ 6-x²+2x-3=0
⇔ 3+2x-x² = 0
⇔ x²-3x+x-3=0
⇔ (x+1)(x-3)=0
⇔$\left \{ {{x=-1(tm)} \atop {x=3(tm)}} \right.$
Vậy P=$\frac{1}{6-x²}$ tại x∈{-1;3}
Bài 4: (đkxđ:x≠±1;0)
a)A=($\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{x+1}$):$\frac{2x}{5x-5}$
= $\frac{(x+1)²-(x-1)²}{(x-1)(x+1)}$.$\frac{5(x-1)}{2x}$
= $\frac{x²+2x+1-x²+2x-1}{(x-1)(x+1)}$.$\frac{5(x-1)}{2x}$
= $\frac{10}{x+1}$
b) Thay x=-3(tm) vào A ta có:
A=$\frac{10}{3+1}$=$\frac{5}{2}$
Vậy A=$\frac{5}{2}$ tại x=-3
c)*Ta có: |x-2|=4-2x
(ĐK: 4-2x≥0 ⇔ 2x≤4 ⇔ x≤2)
TH1: x-2=4-2x
⇔ 3x = 6
⇔ x = 2(tm)
TH2: x-2=2x-4
⇔ -x = -2
⇔ x = 2(tm)
Thay x=2 vào A ta có:
A=$\frac{10}{2+1}$=$\frac{10}{3}$
Vậy A=$\frac{10}{3}$ tại x=2
d) A=$\frac{10}{x+1}$=2
⇒ 10-2x-2=0
⇔ -2x = -8
⇔ x = 4(tm)
Vậy A=2 tại ⇔ x = 4(tm)
e) A=$\frac{10}{x+1}$<0
⇔ x+1<0
⇔ x<-1
Vậy A<0 tại x<-1
f) A=$\frac{10}{x+1}$∈Z
⇔ x+1 ∈ $Ư_{(10)}$={±1;±2;±5;±10}
Ta có bảng:
x+1| -1 | 1 | -2 | 2 | -5 | 5 | -10 | 10 |
x | -2 | 0 | -3 | 1 | -6 | 4 | -11 | 9 |
ĐK |tm | ktm| tm |ktm| tm |
Vậy A∈Z ⇔ x∈{-2;-3;-6;4;-11;9}
g) A=$\frac{10}{x+1}$>-1
⇔ $\frac{10}{x+1}$+1>0
⇔ $\frac{x+11}{x+1}$>0
TH1: $\left \{ {{x+11>0} \atop {x+1>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x>-11} \atop {x>-1}} \right.$
⇔ x>-1
TH2: $\left \{ {{x+11<0} \atop {x+1<0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x<-11} \atop {x<-1}} \right.$
⇔ x<-11
Vậy A>-1 tại $\left \{ {{x>-1} \atop {x≠0;1}} \right.$ hoặc x<-11
