Cho \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\) (với \(a,b,c \ne 0;\,\,b \ne c\)). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b} = \frac{{a - c}}{{c - b}}\) A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Từ \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\) ta có \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{a}{{ab}} + \frac{b}{{ab}}} \right) = \frac{{a + b}}{{2ab}}\) Hay \(2ab = c.(a + b) = ac + bc\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow ab + ab = ac + bc\\ \Rightarrow ab - bc = ac - ab\\ \Rightarrow b(a - c) = a(c - b)\\ \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a - c}}{{c - b}}\end{array}\)