Đáp án: $ m = 1$
Giải thích các bước giải:
$ x² - 2x + 2 - m = 0 (1)$
Để $(1)$ có $2$ nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì :
$Δ' = (- 1)² - 1.(2 - m) = m - 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1 (2)$
$x_{1}; x_{2}$ là nghiệm nên thỏa $(1) :$
$ x²_{1} - 2x_{1} + 2 - m = 0 ⇔ x²_{1} = 2x_{1} + m - 2 (3)$
$ ⇒ 2x³_{1} = 4x²_{1} + 2(m - 2)x_{1}$
$ = 4(2x_{1} + m - 2) + 2(m - 2)x_{1}$ (thay $(3)$ vào)
$= 2(m + 2)x_{1} + 4(m - 2) (4)$
$ x_{2}² - 2x_{2} + 2 - m = 0 ⇔ x²_{2} = 2x_{2} + m - 2 (5)$
Thay $(4); (5)$ vào biểu thức giả thiết:
$ 2x³_{1} + (m + 2)x²_{2} = 5 $
$ ⇔ 2(m + 2)x_{1} + 4(m - 2) + (m + 2)(2x_{2} + m - 2) = 5$
$ ⇔ 2(m + 2)(x_{1} + x_{2}) + m² + 4m - 17 = 0$
$ ⇔ m² + 8m - 9 = 0 $ (thay $x_{1} + x_{2} = 2$)
$ ⇔ m = 1 (TM)$( loại $m = - 9 $ (ko thỏa $(2)$)
