Giải thích các bước giải:
a,
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
Δ' > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 1\left( {3m + 15} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - 3m - 15 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 5m - 14 > 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 7} \right)\left( {m + 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 7\\
m < - 2
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
b,
Với điều kiện (*), phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = 3m + 15
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = 53\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 53\\
\Leftrightarrow {\left( {2m - 2} \right)^2} - 2.\left( {3m + 15} \right) = 53\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 6m - 30 - 53 = 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 14m - 79 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{7 + \sqrt {365} }}{4}\,\,\,\,\left( L \right)\\
m = \frac{{7 - \sqrt {365} }}{4}\,\,\,\left( {t/m\,\,\left( * \right)} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
c,
Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(3m + 15 < 0 \Leftrightarrow m < - 5\)
