a) Xét $ΔABC$ có:
$AM = MC = \dfrac12AC\quad (gt)$
$BN = NC = \dfrac12BC\quad (gt)$
$\to MN$ là đường trung bình
$\to MN//AB\quad (1)$
Xét $ΔABD$ có:
$AQ = QD = \dfrac12AD\quad (gt)$
$BP = PD = \dfrac12BD\quad (gt)$
$\to PQ$ là đường trung bình
$\to PQ//AB\quad (2)$
Từ $(1)(2)\to MN//PQ\quad (//AB)$
b) Xét $ΔBCD$ có:
$BN = NC = \dfrac12BC\quad (gt)$
$BP = PQ = \dfrac12BD\quad (gt)$
$\to PN$ là đường trung bình
$\to PN//CD$
Ta lại có: $AB\perp CD\quad (gt)$
$\to PN\perp AB$
Mặt khác: $MN//AB\quad$ (câu a)
Do đó $MN\perp PN$