Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có
$\widehat{IMA}=\widehat{IAM}$( Cùng nhìn cung MA)
=> Tam giác IMA cân tại I
=> IA=IM
Tam giác INA Có
$\widehat{INA}=\widehat{IAN}$( Cùng nhìn cung AN)
=> Tam giác IAN cân tại i
=> IN=IA
MN=IN+IM=AI+AI=2AI
Xét 2 tam giác MIA và AO'N
$\widehat{AMI}=\widehat{NAO'}( Chắn Cạh AI)$
$\widehat{MAI}=\widehat{ANO'}(= \widehat{MIA})$
=>$ \widehat{MIA}=\widehat{NO'A}$
=> Tam giác MIA~Tam giác AO'N(G.G.G)
Tam giác vuông IOO' Có IA vuông góc OO'
$\frac{1}{IA^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{AO'^{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}$
=> $AI=\sqrt{\frac{36}{13}$
=$\frac{6\sqrt{13}}{13}$
=>$ MN=2AI=\frac{12.\sqrt{13}}{13}$