Gọi đường thẳng cần tìm là $d$.
Theo định lý về hình chiếu và đường xiên, ta thấy rằng $d(A, d) \leq AB$.
Do đó, để khoảng cách từ $A$ đến $d$ là lớn nhất thì $d(A, d) = AB$.
Suy ra $\vec{n}_d = \vec{AB} = (3, 2)$
Lại có $d$ qua $B(2, 4)$ nên ta có
$d: 3(x-2) + 2(y-4) = 0$
$<-> d: 3x + 2y -14 = 0$
Vậy $d: 3x + 2y - 14 = 0$.