Đáp án:
Hai đường thẳng cắt nhau với mọi m
Giải thích các bước giải:
Để 2 đường thẳng cắt nhau
⇒ Hệ phương trình của 2 đường thẳng có 2 nghiệm duy nhất
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
4x - 3my = - 2\\
mx + y = m - 4
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
4x - 3my = - 2\\
3{m^2}x + 3my = 3{m^2} - 12m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {3{m^2} + 4} \right)x = 3{m^2} - 12m - 2\\
y = m - 4 - mx
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3{m^2} - 12m - 2}}{{3{m^2} + 4}}\\
y = m - 4 - m.\dfrac{{3{m^2} - 12m - 2}}{{3{m^2} + 4}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3{m^2} - 12m - 2}}{{3{m^2} + 4}}\\
y = \dfrac{{3{m^3} + 4m - 12{m^2} - 16 - 3{m^3} + 12{m^2} + 2m}}{{3{m^2} + 4}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3{m^2} - 12m - 2}}{{3{m^2} + 4}}\\
y = \dfrac{{6m - 16}}{{3{m^2} + 4}}
\end{array} \right.\\
Do:3{m^2} + 4 > 0\forall m
\end{array}\)
⇒ Hai đường thẳng cắt nhau với mọi m
