Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MB, MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to MB=MA$
Tương tự $MC=MA$
$\to MB=MC\to M$ là trung điểm $BC$
b.Ta có $MA=MB=MC=\dfrac12BC\to \Delta ABC$ vuông tại $A$
Vì $MB, MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là phân giác $\widehat{BMA}$
Tương tự $MI$ là phân giác $\widehat{AMC}$
Vì $\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o\to MO\perp MI$
$\to \Delta OMI$ vuông tại $M$
c.Ta có $\Delta OMI$ vuông tại $M, MA\perp OI$
$\to MA^2=AO.AI$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to MA^2=R.r$
$\to MA=\sqrt{Rr}$
$\to BC=2AM=2\sqrt{Rr}$