Đáp án:
Chu vi $\Delta OAB: 4+2\sqrt{10}+6\sqrt{2}$
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OH.AB=12$
Giải thích các bước giải:
$b)(d'):y=x\\ (d''):y=3x$
Đường thẳng $(d)$ song song với $Ox$
$\Rightarrow (d)$ có dạng $y=a$
$(d)$ cắt $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $6$
$\Rightarrow (d):y=6$
Phương trình hoành độ giao điểm $(d)$ và $(d'):$
$x=6\\ \Rightarrow y=6\\ \Rightarrow A(6;6)=(d) \cap (d')$
Phương trình hoành độ giao điểm $(d)$ và $(d''):$
$3x=6\\ \Leftrightarrow x=2\\ \Rightarrow y=6\\ \Rightarrow B(2;6)=(d) \cap (d'')\\ (d)//Ox; Ox \perp Oy\\ \Rightarrow (d) \perp Oy\\ H=(d) \cap Oy\\ BH \perp Oy\\ \Rightarrow BH=x_B=2\\ AH \perp Oy\\ \Rightarrow AH=x_A=6\\ OH=6$
$\Delta OHB$ vuông tại $H$
$\Rightarrow OB=\sqrt{OH^2+HB^2}=2\sqrt{10}$
$\Delta OHB$ vuông tại $A$
$\Rightarrow OA=\sqrt{OH^2+HA^2}=6\sqrt{2}\\ AB=AH-BH=4$
Chu vi $\Delta OAB=OA+OB+AB=4+2\sqrt{10}+6\sqrt{2}$
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OH.AB=12$
