Giải thích các bước giải:
Ta có:
$3a^2+a=4b^2-b$
$\to (3a^2-3b^2)+(a+b)=b^2$
$\to 3(a-b)(a+b)+(a+b)=b^2$
$\to (a+b)(3a-3b+1)=b^2$
Gọi $UCLN(a+b, 3a-3b+1)=d, d\in N^*$
$\to \begin{cases}a+b\quad\vdots\quad d\\ 3a-3b+1\quad\vdots\quad d \end{cases}$
$\to (a+b)(3a-3b+1)\quad\vdots\quad d^2$
$\to b^2\quad\vdots\quad d^2$
$\to b\quad\vdots\quad d$
Mà $a+b\quad\vdots\quad d\to a\quad\vdots\quad d$
$\to 3a-3b\quad\vdots\quad d$
Lại có $3a-3b+1\quad\vdots\quad d$
$\to 1\quad\vdots\quad d$
$\to d=1$
$\to (a+b, 3a-3b+1)=1$
Mà $(a+b)(3a-3b+1)=b^2$ là số chính phương
$\to a+b$ và $3a-3b+1$ là số chính phương
$\to đpcm$
