Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a Vì BH ⊥ AH
CK ⊥ AH
⇒ BH ║ CK
⇒ ∠HBM = ∠KCM ( 2 góc so le trong )
Xét Δ BHM và Δ CKM:
BM = MC ( gt )
∠HBM = ∠KCM ( cmt )
∠ BHM = ∠CKM =90o
⇒ Δ BHM = Δ CKM ( cạnh huyền - góc nhọn )⇒đpcm
b BHM = Δ CKM (cmt)
⇒ HM = KM ( 2 cạnh tương ứng )
Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại N
⇒ HI ║ KN
⇒ ∠IHM = ∠NKM ( 2 góc so le trong )
Xét Δ MIH và Δ MNK:
HM = MK ( cmt )
∠MIH = ∠MNK = 90o
∠IHM = ∠NKM ( cmt)
⇒ Δ MIH = Δ MNK ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ HI = NK ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Vì Δ MNK vuông tại N⇒ MK có độ dài lớn nhất trong ΔMNK (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong Δ)
⇒MK > NK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: HI < MK
Vậy HI<MK
c Δ BHM = Δ CKM (cmt)
⇒BH=CK ( 2 cạnh tương ứng )
Mà BK+CK > BC ( quan hệ giữa 3 cạnh trong Δ )
⇒ BK+BH > BC
Vậy BH+BK > BC
