Giải:
Ta có:
\(4ab=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\) \(=2005^2-\left(a-b\right)^2\)
\(\Rightarrow ab_{\text{lớn nhất}}\Leftrightarrow a-b_{\text{nhỏ nhất}}\)
Giả sử \(a>b\) (không thể xảy ra \(a=b\))
Do \(b\le a\le2004\) nên \(a-b\le2003\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)_{max}=2003\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2004\\b=1\end{matrix}\right.\)
Do đó \(ab_{max}=1002.1003\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1003\\b=1002\end{matrix}\right.\)
Vậy...
