Đáp án: $P\ge 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+y^2+xy=3\to 3\le x^2+y^2+\dfrac12(x^2+y^2)=\dfrac32(x^2+y^2)$
$\to x^2+y^2\ge 2$
Mặt khác $xy=3-(x^2+y^2)$
$\to P=x^4+y^4-xy$
$\to P\ge \dfrac12(x^2+y^2)^2-\dfrac12(x^2+y^2)$
$\to P\ge \dfrac14(x^2+y^2)^2+(\dfrac14(x^2+y^2)^2-\dfrac12(x^2+y^2)+\dfrac14)-\dfrac14$
$\to P\ge \dfrac14(x^2+y^2)^2+\dfrac14(x^2+y^2-1)^2-\dfrac14$
Mà $x^2+y^2\ge 2$
$\to P\ge \dfrac14\cdot 2^2+\dfrac14\cdot (2-1)^2-\dfrac14$
$\to P\ge 1$
Dấu = xảy ra khi $x=y=1$
