Đáp án: $Min_P=\dfrac{18}{25}, Max_P=\dfrac{70}{33}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases} 2(x^2+y^2)=1+xy\\ 7(x^4+y^4)+4x^2y^2=m\end{cases}$
Đặt $a=x^2+y^2, b=xy\to a^2\ge 4b$
$\to \begin{cases} 2a=1+b\\ 7(a^2-2b^2)+4b^2=m\end{cases}$
$\to \begin{cases} 2a-1=b\\ 7(a^2-2(2a-1)^2)+4(2a-1)^2=m\end{cases}$
$\to \begin{cases} 2a-1=b\\-33a^2+40a-10=m\end{cases}$
Vì $a^2\ge 4b^2$
$\to a^2\ge 4(2a-1)^2$
$\to \dfrac25\le a\le\dfrac23$
$\to$Để hệ có nghiệm $\to 33a^2-40a+10+m=0$ có nghiệm thỏa mãn $\dfrac25\le a\le\dfrac23$
$\to\Delta'\ge 0$
$\to 20^2-33\cdot (10+m)\ge 0$
$\to m\le \dfrac{70}{33}$
$\to$Phương trình có nghiệm
$a=\dfrac{20\pm\sqrt{70-33m}}{33}$
Mà $\dfrac25\le a\le\dfrac23$
$\to \dfrac25\le \dfrac{20\pm\sqrt{70-33m}}{33}\le \dfrac23$
$\to 2\le m\le\dfrac{70}{33}$
Hoặc $\dfrac{18}{25}\le m\le\dfrac{70}{33}$
$\to Min_m=\dfrac{18}{25}, Max_m=\dfrac{70}{33}$
$\to Min_P=\dfrac{18}{25}, Max_P=\dfrac{70}{33}$
