Đáp án:
$x^2+y^2-xy=4 →2x^2+2y^2 - 2xy = 8 → (x-y)^2 + x^2+y^2 = 8$
$→ x^2+y^2 = 8 - (x-y)^2 ≤ 8$
Dấu $=$ xảy ra $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} x=-2 & \\ y=-2 & \end{matrix}\right.\end{array} \right.\) Vậy GTLN của $P=8 ⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} x=-2 & \\ y=-2 & \end{matrix}\right.\end{array} \right.\)
`4=x^2+y^2-xy≤x^2+y^2+(x^2+y^2)/2=3(x^2+y^2)/2`
`=>x^2+y^2≥8/3`
Giải thích các bước giải:
