x \(^{2018}\) + y\(^{2018}\) + z\(^{2018}\) = (xy) \(^{1009}\) + (yz) \(^{1009}\) + (zx) \(^{1009}\)
↔ x\(^{1009}\) . x\(^{1009}\) + y \(^{1009}\) . y \(^{1009}\) + z\(^{1009}\) . z\(^{1009}\) - (xy) \(^{1009}\) + (yz) \(^{1009}\) + (zx) \(^{1009}\) = 0
↔ x\(^{1009}\) (x\(^{1009}\) - y\(^{1009}\) ) + y\(^{1009}\) ( y\(^{1009}\) - z\(^{1009}\)) + z\(^{1009}\) ( z\(^{1009}\) - x\(^{1009}\))=0
↔ x\(^{1009}\) - y \(^{1009}\) =0
y\(^{1009}\) - z\(^{1009}\) =0
z\(^{1009}\) - x\(^{1009}\) = 0
↔ x=y=z
=> M = 1 \(^{1009}\) + 1 \(^{1009}\) + 1 \(^{1009}\) = 1+ 1 + 1 = 3