Đáp án:
$x = 2, y = 3, z = 4$.
Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có
$\dfrac{3x - 2y}{4} = \dfrac{4y - 3z}{2} = \dfrac{2z - 4x}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{12x - 8y}{16} = \dfrac{8y - 6z}{4} = \dfrac{6z - 12x}{6}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{12x - 8y}{16} = \dfrac{8y - 6z}{4} = \dfrac{6z - 12x}{6} = \dfrac{12x - 8y + 8y - 6z + 6z - 12x}{16 + 4 + 6} = 0$
Từ đó ta suy ra
$\begin{cases} 12x - 8y = 0,\\ 8y - 6z = 0,\\ 6z - 12x = 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau một lần nữa ta có
$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{x - 2y + 3z}{2 - 2.3 + 3.4} = \dfrac{8}{8} = 1$
Vậy $x = 2, y = 3, z = 4$.
